בן רחל ומשה, נולד בשנת תרל"ג (1873) בירושלים ובצעירותו עבר להתגורר בחיפה בשכונת נווה שאנן, בה חי עד יום מותו. דוד נשא אישה ולזוג נולדו שני בנים ובת. הוא היה איש "הגנה" ותיק ואיש הש"י (שירות הידיעות) שלה. נוהג היה להיפגש עם "ידידים" ערבים שהיו מוסרים לו מידע אודות הכוחות הערביים.

ביום כ"ו באדר א' תש"ח (7.3.1948) נמצאה גופתו בכיכר ח'מרה ברחוב הראשי של העיר התחתית, שהיתה מעוזם של הערבים במלחמת-העצמאות. דוד הובא למנוחת-עולמים בחלקת הקדושים בבית-הקברות הצבאי בחיפה. דוד גרין היה בן 75 בנופלו, הקשיש בלוחמי ישראל שהוכרז כחלל באותה עת.

בט"ו בשבט תש"ט נטעו אנשי חטיבת "כרמלי" עץ לזכרו.